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  <title>时间复杂度 | Threadv</title>
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<meta property="og:description" content="时间复杂度1.时间频度 一个算法执行所耗费的时间从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才知道。但不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了，并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费的时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度，记为T(n)。 2.时间复杂度 在刚才提到的时间频度中，n">
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<meta name="twitter:description" content="时间复杂度1.时间频度 一个算法执行所耗费的时间从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才知道。但不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了，并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费的时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度，记为T(n)。 2.时间复杂度 在刚才提到的时间频度中，n">
  
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    <a href="/2018/06/26/sort/时间复杂度/" class="article-date">
  <time datetime="2018-06-26T11:20:35.000Z" itemprop="datePublished">2018-06-26</time>
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      时间复杂度
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        <h4 id="时间复杂度"><a href="#时间复杂度" class="headerlink" title="时间复杂度"></a>时间复杂度</h4><p>1.时间频度</p>
<p>一个算法执行所耗费的时间从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才知道。但不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了，并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费的时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度，记为T(n)。</p>
<p>2.时间复杂度</p>
<p>在刚才提到的时间频度中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，引入了时间复杂度的概念。<br>一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T（n）/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记为T(n)=O(f(n))，称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。<br>在各种不同的算法中，若语句的执行次数为一个常数，则时间复杂度为O(1)，另外，在时间频度不相同时，时间复杂度有可能相同，如T(n)=n^2+3n+4与T(n)=4n^2+2n+1，它们的频度不同，但时间复杂度相同，都为O(n^2)。</p>
<p>按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：</p>
<pre><code>常数阶o(1)
对数阶o(log(2)n)
线性阶o(n)
线性对数阶o(nlog(2)n)
平方阶o(n^2)
立方阶o(n^3)
...
k次方阶o(n^k)
指数阶o(2^n)
</code></pre><p>随着规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。</p>
<p>3.算法的时间复杂度</p>
<p>若要比较不同的算法的时间效率，受限要确定一个度量标准，最直接的办法就是将计算法转化为程序，在计算机上运行，通过计算机内部的计时功能获得精确的时间，然后进行比较。但该方法受计算机的硬件、软件等因素的影响，会掩盖算法本身的优劣，所以，一般采用事先分析估算的算法，即撇开计算机软硬件等因素，只考虑问题的规模（一般用自然数n表示），认为一个特定的算法的时间复杂度只采取于问题的规模，或者说它是问题的规模函数。</p>
<p>为了方便比较，通常的做法是，从算法中选取一种对于所研究的问题（或算法模型）来说是基本运算的操作，以其重复执行的次数作为评价算法时间复杂度的标准。该基本操作多数情况下是由算法最深层环内的语句表示的，基本操作的执行次数实际上就是相应语句的执行次数。<br>一般来说：</p>
<pre><code>T(n)=o(f(n))￼
o(1)＜o(log2n)＜o(n)＜o(n log2 n)＜o(n^2)＜o(n^3)＜o(2^n)
</code></pre>
      
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